준영이는 매일 서울에서 포천까지 출퇴근을 한다. 하지만 잠이 많은 준영이는 늦잠을 자 포천에 늦게 도착하기 일쑤다. 돈이 많은 준영이는 고민 끝에 k개의 도로를 포장하여 서울에서 포천까지 가는 시간을 단축하려 한다.
문제는 N개의 도시가 주어지고 그 사이 도로와 이 도로릉 통과할 때 걸리는 시간이 주어졌을 때 최소 시간이 걸리도록 하는 K개의 이하의 도로를 포장하는 것이다. 도로는 이미 있는 도로만 포장할 수 있고, 포장하게 되면 도로를 지나는데 걸리는 시간이 0이 된다. 또한 편의상 서울은 반드시 1번 도시, 포천은 N번 도시라 하고 1번에서 N번까지 항상 갈 수 있는 데이터만 주어진다.
입력
첫 줄에는 도시의 수 N(1 ≤ N ≤ 10,000)과 도로의 수 M(1 ≤ M ≤ 50,000)과 포장할 도로의 수 K(1 ≤ K ≤ 20)가 공백으로 구분되어 주어진다. M개의 줄에 대해 도로를 연결짓는 두 도시와 도로를 통과하는데 걸리는 시간이 주어진다. 도로들은 양방향 도로이며, 걸리는 시간은 1,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫 줄에 K개 이하의 도로를 포장하여 얻을 수 있는 최소 시간을 출력한다.
예제 입력 1
4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100
예제 출력 1
1
C++ code
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = LLONG_MAX;
typedef struct
{
vector<int> to, cost;
}Road;
typedef struct
{
ll city, cost, kk;
}pq_elem;
bool operator<(pq_elem x, pq_elem y)
{
return x.cost > y.cost;
}
int main(void)
{
int n, m, k, size;
vector<Road> road;
vector<vector<ll>> ans;
priority_queue<pq_elem, vector<pq_elem>> pq;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
road.resize(n+1);
ans.resize(n+1, vector<ll>(k+1, inf));
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int s, e, c;
scanf("%d %d %d", &s, &e, &c);
road[s].to.push_back(e);
road[s].cost.push_back(c);
road[e].to.push_back(s);
road[e].cost.push_back(c);
}
pq.push(pq_elem{1, 0, 0});
ans[1][0] = 0;
while (pq.size())
{
ll city = pq.top().city, cost = pq.top().cost, kk = pq.top().kk;
pq.pop();
size = road[city].to.size();
for (int i = 0; i < size; i++)
{
pq_elem temp;
temp.city = road[city].to[i];
temp.cost = cost + road[city].cost[i];
temp.kk = kk;
if (ans[temp.city][temp.kk] > temp.cost)
{
ans[temp.city][temp.kk] = temp.cost;
pq.push(temp);
}
temp.cost = cost;
temp.kk++;
if (temp.kk <= k && ans[temp.city][temp.kk] > temp.cost)
{
ans[temp.city][temp.kk] = temp.cost;
pq.push(temp);
}
}
}
ll minans = ans[n][0];
for (int i = 1; i <= k; i++)
minans = min(minans, ans[n][i]);
printf("%lld\n", minans);
return 0;
}